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it.scienza.matematica
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  Inviato da: johnmath  Mostra tutti i messaggi di johnmath
Titolo: Delta di Dirac e Convoluzione
Newsgroup: it.scienza.matematica
Data: 10/11/2017
Ora: 12:11:46
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  Ciao a tutti,<br /> <br /> tempo f&agrave; avevo posto questa domanda su un forum:<br /> https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=38&t=179660<br /> <br /> La riassumo qui, ma per praticit&agrave; vi rimando al link<br /> sopra.<br /> <br /> L'argomento &egrave;:<br /> sistemi ingresso-uscita lineari e invarianti rispetto al tempo.<br /> <br /> La trattazione dell'argomento partiva dalla definizione<br /> di funzione delta di dirac. Da interpretare come ingresso<br /> impulsivo sul nostro sistema.<br /> <br /> Proseguiva poi con la definizione di una &quot;generica&quot; funzione<br /> in uscita che rappresenta la funzione di &quot;risposta impulsiva&quot;.<br /> In pratica entro col delta di dirac e in uscita ottengo la<br /> funzione di risposta impulsiva.<br /> <br /> (*) Infine si dimostrava in modo piuttosto intuitivo che per<br /> una generica funzione in ingresso, la risposta in uscita dal<br /> sistema pu&ograve; essere calcolata con l'integrale di convoluzione<br /> della funzione di ingresso con la risposta impulsiva del sistema.<br /> <br /> La rilevanza pratica sta nell'osservare che se di un sistema<br /> lineare e invariante nel tempo si conosce la sua risposta impulsiva,<br /> si &egrave; in grado di conoscere anche la risposta in uscita corrispondente<br /> ad un ingresso generico.<br /> <br /> Il punto sul quale avevo qualche dubbio era la dimostrazione<br /> che ho indicato con l'asterisco (*):<br /> <br /> - sapendo che il sistema &egrave; tale che a ingresso = dirac(tau)<br /> corrisponde in uscita la f.ne risposta impulsiva u(t-tau)<br /> <br /> - determinare la risposta q(t) del sistema ad un ingresso generico<br /> i(t)<br /> <br /> risultato:<br /> <br /> q(t) = int_0,t| i(tau)*u(t-tau)dtau<br /> <br /> <br /> -----<br /> Note:<br /> <br /> delta dirac:<br /> <br /> - per t diverso da 0, delta(t)=0<br /> - per t = 0, delta(t) = +infinito<br /> <br /> - int_-inf,+inf| delta(tau)dtau = 1<br /> <br /> - propriet&agrave; setaccio:<br /> int_-inf,+inf| f(tau)*delta(t-tau)dtau =<br /> = int_-inf,+inf| f(t-tau)*delta(tau)dtau<br /> <br /> --------------------------------------------<br /> <br /> Ok, direi che &egrave; tutto, spero che la notazione sia chiara,<br /> se non ci capite date un'occhiata al link che ho messo in<br /> cima, in cui graficamente dovrebbe essere tutto pi&ugrave; semplice.<br /> <br /> In quel topic avevo aggiunto anche la spiegazione che avevano<br /> spiegato a me e che ho trovato nei miei appunti, tuttavia &egrave; una<br /> spiegazione piuttosto intuitiva... Che va pi&ugrave; che bene per<br /> &quot;convincere&quot; lo studente, ma probabilmente vi sono spiegazioni<br /> pi&ugrave; &quot;rigorose&quot; forse.<br /> <br /> Se ne siete a conoscenza e avete voglia di postarle legger&ograve;<br /> con piacere.<br /> <br /> Grazie in anticipo! :)  

Il thread:
da leggere johnmath 10/11 12:11
Delta di Dirac e Convoluzione
   da leggere Wakinian Tanka 10/11 15:53
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
      da leggere johnmath 10/11 20:56
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
         da leggere johnmath 11/11 17:28
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
            da leggere Giorgio Bibbiani 11/11 17:41
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
               da leggere johnmath 11/11 18:13
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                  da leggere Giorgio Bibbiani 11/11 18:27
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                     da leggere JTS 11/11 18:39
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                        da leggere Wakinian Tanka 11/11 20:36
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                           da leggere JTS 11/11 20:54
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                           da leggere Giorgio Pastore 11/11 23:12
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                              da leggere Wakinian Tanka 12/11 13:13
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                 da leggere Giorgio Pastore 12/11 13:48
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                 da leggere JTS 12/11 14:07
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                        da leggere Giorgio Pastore 11/11 23:07
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                     da leggere johnmath 12/11 11:27
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                        da leggere Giorgio Pastore 12/11 12:31
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                        da leggere Wakinian Tanka 12/11 13:50
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                           da leggere johnmath 12/11 14:56
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                              da leggere Elio Fabri 12/11 16:44
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                 da leggere johnmath 12/11 17:01
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                 da leggere JTS 12/11 17:03
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                    da leggere Elio Fabri 12/11 20:58
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                       da leggere JTS 12/11 21:33
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                 da leggere paolapannuti@gmail.com 12/11 17:05
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                 da leggere Wakinian Tanka 12/11 19:38
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                              da leggere Wakinian Tanka 12/11 19:50
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                 da leggere johnmath 13/11 00:30
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                 da leggere Giorgio Pastore 13/11 01:40
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                    da leggere Wakinian Tanka 14/11 09:59
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                       da leggere Giorgio Pastore 14/11 13:24
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                          da leggere Wakinian Tanka 14/11 16:16
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                             da leggere Giorgio Pastore 16/11 00:48
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                                da leggere Wakinian Tanka 16/11 20:23
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
   da leggere Giorgio Bibbiani 10/11 19:04
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
      da leggere johnmath 10/11 20:54
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
         da leggere Giorgio Bibbiani 11/11 10:15
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
            da leggere Archaeopteryx 11/11 11:25
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
            da leggere johnmath 11/11 15:08
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
               da leggere Giorgio Bibbiani 11/11 15:40
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
   da leggere JTS 11/11 01:16
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
      da leggere johnmath 11/11 14:11
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
   da leggere Elio Fabri 11/11 14:39
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
      da leggere johnmath 11/11 15:23
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
      da leggere JTS 12/11 17:08
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
         da leggere Elio Fabri 12/11 20:58
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
         da leggere JTS 13/11 20:16
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
            da leggere JTS 15/11 19:44
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
               da leggere Wakinian Tanka 15/11 21:22
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                  da leggere JTS 15/11 21:26
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                     da leggere Wakinian Tanka 15/11 21:39
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                        da leggere JTS 15/11 21:57
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                           da leggere Wakinian Tanka 15/11 22:13
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                              da leggere JTS 15/11 22:41
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                 da leggere Giorgio Pastore 16/11 00:05
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                    da leggere JTS 16/11 00:21
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                       da leggere JTS 18/11 00:09
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                          da leggere Giorgio Pastore 18/11 01:21
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                          da leggere Wakinian Tanka 18/11 15:08
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                             da leggere JTS 18/11 15:15
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                                da leggere Wakinian Tanka 18/11 16:40
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
                                                   da leggere JTS 18/11 18:18
Re: Delta di Dirac e Convoluzione
 

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