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  Inviato da: elreg  Mostra tutti i messaggi di elreg
Titolo: Soluzione grafica di equazione 2° grado complessa ( coefficienti reali e soluzioni complesse)
Newsgroup: it.scienza.matematica
Data: 21/12/2017
Ora: 20:54:11
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  Faccio seguito al precedente scritto su analogo argomento e dimostro che la=<br /> costruzione grafica e il corrispondente diagramma sono analoghe.<br /> Ovviamente, invece di riferirmi a un piano cartesiano mi dovr=C3=B2=20<br /> riferire a un piano di Argand eta1 / eta2, con y2 =3D eta1 + j eta2 =3D<br /> =3D rho*e^(j psi) e al suo coniugato y1.<br /> L'equazione sar=C3=A0 y^2 + b1*y + b2 =3D 0 con b1, b2 tali da garantire=<br /> =20<br /> soluzioni comp=C3=A8lesse (o immaginarie).<br /> Per le equazioni di Viete (senza la variante di Elreg) si dovr=C3=A0 avere=<br /> :<br /> eta1 =3D -b1/2; rho =3D radq(b2).<br /> Le due equazioni consentono di stabilire che i due punti soluzione=20<br /> sona le intersezioni della retta perpendicolare all'asse eta1 con la=20<br /> circonferenza di raggio rho.<br /> Il diagramma =C3=A8 analogo a quello della equazione reale (a ombrello) ma=<br /> =20<br /> con l'asta dell'ombrello giacente sull'asse eta1.<br /> E' da notare che il raggio rho =C3=A8 dato dalla formula sopra riportata<br /> DIVERSO dalla formula che fornisce R nel caso reale. La formula di Elreg =<br /> =C3=A8 sempre valida ma, come =C3=A8 facile rilevare, non fornisce, nel cas=<br /> o=20<br /> complesso, il valore del raggio rho.<br /> la formula sopra scritta per y2 fornisce una soluzione della equazione data=<br /> purch=C3=A9 per psi valga la formula: eta1 =3D rho*cos(psi). L'altra so=<br /> luzione =C3=A8 la coniugata di y2.<br /> Conoscendo poi eta1 e rho, =C3=A8 facile trovare eta 2 e scrivere la formul=<br /> a=20<br /> nella versione solita.<br /> <br /> elreg<br /> <br />  

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