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  Inviato da: radicale.001@gmail.com  Mostra tutti i messaggi di radicale.001@gmail.com
Titolo: osservazioni (per aritmetici) imho (molto imho) assai interessanti
Newsgroup: it.scienza.matematica
Data: 03/11/2017
Ora: 20:35:03
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  scelto il modulo p, ogni numero in Z + esprimibile come=20<br /> q*p + r, con r &gt;=3D 0 e r &lt; p<br /> <br /> A questo punto dico che z =3D z' se e solo se la divisione<br /> per p fornisce lo stesso resto, cosi dividendo tutti gli<br /> z di Z in classi congruenziali<br /> <br /> Dunque tutti i multipli di p fanno classe 0=20<br /> =20<br /> Ora<br /> <br /> (q*p + r) + (q'*p + r') =3D (q*p + q'*p) + (r + r') e si=20<br /> vede subito che la prima parentesi vale 0, per cui la<br /> somma dipende soltanto da (r + r')<br /> <br /> da cui la definizione :=20<br /> [a+b]=3D[a]+[b]=20<br /> <br /> Poi=20<br /> (q*p + r) * (q'*p + r') =3D (qp^2 + qpr' + q'pr) + rr' :<br /> stesso discorso<br /> <br /> da cui=20<br /> [a*b]=3D[a]*[b]=20<br /> <br /> <br /> Il punto essenziale =C3=A8 che il tutto funziona perch=C3=A8 in ogni=20<br /> caso quello che sta dentro le parentesi =C3=A8 ancora il prodotto<br /> di due *interi*.<br /> <br /> Ossia la forma del prodotto =C3=A8 sempre del tipo z*p + r.=20<br /> Dunque la somma ed il prodotto di numeri di una certa=20<br /> forma forniscono sempre numeri della stessa forma : il sistema<br /> =C3=A8 ben fondato<br /> <br /> Guardate adesso che succede se tentate di definire la stessa=20<br /> struttura su R :=20<br /> <br /> scegliete un intero che fa da modulo, diciamo m<br /> <br /> logico che, anche qui, per ogni x di R esiste un intero q=20<br /> per cui x =3D q*m + r, con r &gt;=3D 0 reale e &lt; m<br /> =20<br /> Ora per la somma la cosa funziona ancora (perch=C3=A8 nella prima<br /> parentesi non compare ne r ne r') ma appena cercate di=20<br /> definire la moltiplicazione come prima :=20<br /> <br /> (q*m + r) * (q'*m + r') =3D (qm^2 + qmr' + q'mr) + rr'<br /> <br /> zacchete. Vi frega. E perch=C3=A8 vi frega ? =20<br /> <br /> Vi frega perch=C3=A8 non =C3=A8 detto che (qp^2 + qpr' + q'pr) sia=20<br /> esprimibile come n*p, con n intero=20<br /> <br /> Difatti cio implicherebbe che=20<br /> <br /> nm =3D qm^2 + qmr' + q'mr , ossia n/q =3D m + r' + r , ossia=20<br /> che m + r' + r sia RAZIONALE, e questo non =C3=A8 detto per nulla.=20<br /> <br /> Per cui in R la aritmetica delle classi di congruenza fallisce<br /> <br /> Ma dunque in Q funziona eccome=20<br /> <br /> Il che vuol dire che possiamo estendere la costruzione delle<br /> classi di congruenza a Q=20<br /> <br /> Piccola scoperta :-)=20<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> =20<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> =20<br /> <br /> <br /> =20<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  

Il thread:
da leggere radicale.001@gmail.com 03/11 20:35
osservazioni (per aritmetici) imho (molto imho) assai interessanti
   da leggere radicale.001@gmail.com 03/11 21:25
Re: osservazioni (per aritmetici) imho (molto imho) assai interessanti
 

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